Это слово имеет разные значения.

Современное объяснение:
Википедия: ...Эскалация проблемы либо обращения — означает вынос проблемы/обращения на обсуждение на более высокий уровень при невозможности разрешения на текущем...

Эскалация – это передача контроля над задачей с вашего уровня на более высокий уровень в связи с тем, что вы с имеющимися у вас ресурсами и правами не можете ее решить приемлемым для проекта способом.

Если вы спросите, что такое эскалация, у специалиста по ITIL, то ответ, скорее всего будет, из серии: механизм эскалации помогает своевременно решить инцидент путем увеличения возможностей персонала, уровня усилий и приоритета, нацеленных на решение этого инцидента (ну или что-то в этом роде).
...эскалация бывает функциональная (передача инцидента на более высокий уровень поддержки, когда знаний или опыта недостаточно или истек согласованный интервал времени) и иерархическая (вовлекает в процесс руководство).
Ну с функциональной всё, в принципе, понятно: не хватает у тебя знаний или опыта - передал дальше по цепочке тому, кто в состоянии решить проблему.
Иерархическая эскалация - зверь более забавный. Пользователи используют этот механизм чаще для того, чтобы просто пожаловаться на сотрудника...

Прекрасное сравнение, где наглядно показано, как все может выглядеть и как преподнести.

Одно прикрывают другим. Ссылочка есть в сообщении выше, там хороший пример тоже приведен.